Description de la scolarité et des concours.
Indications concernant le travail en prépa : quantité, rythme, organisation, exigences.
Indications concernant le nouveau programme et description des six compétences.
Lecture de passages de rapports de jury de concours.
Distribution de la fiche gruyère n°1.
A faire : remplir la page 1 de la FG n°1 pour le 04/09, la page 2 de la FG n°1 pour le 05/09.
dimanche 31 août 2014
mercredi 27 août 2014
Probas interdites.
Le chanteur Renaud nous dit ceci :
"On reconnait le bonheur, paraît-il,
Au bruit qu´il fait quand il s´en va.
C´était pas l´dernier des imbéciles,
Celui qu´a dit ça."
Ce morceau de sagesse populaire suggère que l'on mesure la valeur d'une personne ou d'un bien à la douleur que nous cause leur absence. Expérimentons ainsi la valeur des probabilités sur l'exercice suivant.
Soit \(f\) une fonction continue de \( [0,1] \) dans \(\mathbb{R}\). On considère
\[
I_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1+\cdots+x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n\]
et
\[
J_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n.\]
Une interprétation probabiliste permet de déterminer facilement les limites des suites \(( I_n)\) et \( (J_n)\). Comment s'y prendre sans utiliser de probabilités ? Une solution sera proposée dans un billet ultérieur mais je serais heureux de lire la vôtre en commentaire.
Il existe de nombreuses situations, bien moins artificielles que la précédente, où les probabilités servent à la résolution de problèmes mathématiques qui n'ont a priori rien de probabiliste. J'en reparlerai mais envoyez vos exemples préférés.
"On reconnait le bonheur, paraît-il,
Au bruit qu´il fait quand il s´en va.
C´était pas l´dernier des imbéciles,
Celui qu´a dit ça."
Ce morceau de sagesse populaire suggère que l'on mesure la valeur d'une personne ou d'un bien à la douleur que nous cause leur absence. Expérimentons ainsi la valeur des probabilités sur l'exercice suivant.
Soit \(f\) une fonction continue de \( [0,1] \) dans \(\mathbb{R}\). On considère
\[
I_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1+\cdots+x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n\]
et
\[
J_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n.\]
Une interprétation probabiliste permet de déterminer facilement les limites des suites \(( I_n)\) et \( (J_n)\). Comment s'y prendre sans utiliser de probabilités ? Une solution sera proposée dans un billet ultérieur mais je serais heureux de lire la vôtre en commentaire.
Il existe de nombreuses situations, bien moins artificielles que la précédente, où les probabilités servent à la résolution de problèmes mathématiques qui n'ont a priori rien de probabiliste. J'en reparlerai mais envoyez vos exemples préférés.
lundi 25 août 2014
Faire-part de naissance
Ce blog a connu une mise au monde difficile. Les relations compliquées entre son géniteur et les ordinateurs y sont pour quelque chose. Il ne pèse et ne mesure rien pour l'instant. Sa croissance suivra les variations d'énergie et d'inspiration yamathrices, autant dire qu'elle n'est pas assurée. Souhaitons-lui tout de même d'heureux premiers pas...
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