- Fiche gruyère n°1 : trigonométrie, composition de fonctions : définition et illustration graphique.
- A faire : exemples de composition, constat de la non-commutativité, exemples de domaines de définition de composées.
dimanche 14 septembre 2014
12/09/14 : (2h)
- Fiche gruyère n°1 : exercices sur les exponentielles, logarithmes et puissances ; trigonométrie : rappels et exercices.
- A faire : équations trigonométriques.
- A faire : équations trigonométriques.
jeudi 11 septembre 2014
11/09/14 (2h)
- Retour et corrigé de l'interro n°1 (partie 2) : récurrence. Accent
porté sur la précision de la rédaction (annoncer ce que l'on souhaite prouver), sur les liens logiques (éviter les équivalences inutiles), les arguments concernant les inégalités.
- Fiche gruyère n°1 : trinôme du 2nd degré (fin). Digression sur le développement des polynômes \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2), (X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3),\] \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3)(X-\alpha_4),\] \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3)(X-\alpha_4)(X-\alpha_5)\] de façon méthodique, dénombrement du nombre de termes dans les fonctions symétriques élémentaires des racines et 1er contact expérimental avec les coefficients binomiaux.
- Fiche gruyère n°1 : exponentielle et logarithme.
- A faire pour le 12/09 : finir le paragraphe exponentielle / logarithme / puissance de FG n°1.
- Fiche gruyère n°1 : trinôme du 2nd degré (fin). Digression sur le développement des polynômes \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2), (X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3),\] \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3)(X-\alpha_4),\] \[(X-\alpha_1)(X-\alpha_2)(X-\alpha_3)(X-\alpha_4)(X-\alpha_5)\] de façon méthodique, dénombrement du nombre de termes dans les fonctions symétriques élémentaires des racines et 1er contact expérimental avec les coefficients binomiaux.
- Fiche gruyère n°1 : exponentielle et logarithme.
- A faire pour le 12/09 : finir le paragraphe exponentielle / logarithme / puissance de FG n°1.
10/09/14 (2h)
- Retour et corrigé de l'interro n°1 (partie 1) : implication, équivalence, quantificateurs et manipulations de racines et valeurs absolues. Accent porté sur les méthodes de preuve d'existence, d'unicité, de fausseté par exhibition d'un contre-exemple.
- Fiche gruyère n°0 : paragraphe 7 sur les fonctions. Accent porté sur la différence entre \(f\) et \(f(x)\): si \(x\) représente des ingrédients, \(f\) est la recette de la mayonnaise alors \(f(x)\) est la mayonnaise fabriquée à partir de \(x\). On mange \(f(x)\)alors qu'on lit \(f\).
- Fiche gruyère n°1 : trinôme du 2nd degré (suite).
- A faire pour le 11/09 : finir les exercices sur le trinôme du 2nd degré de FG n°1.
- Fiche gruyère n°0 : paragraphe 7 sur les fonctions. Accent porté sur la différence entre \(f\) et \(f(x)\): si \(x\) représente des ingrédients, \(f\) est la recette de la mayonnaise alors \(f(x)\) est la mayonnaise fabriquée à partir de \(x\). On mange \(f(x)\)alors qu'on lit \(f\).
- Fiche gruyère n°1 : trinôme du 2nd degré (suite).
- A faire pour le 11/09 : finir les exercices sur le trinôme du 2nd degré de FG n°1.
lundi 8 septembre 2014
08/09/14 (2h)
- Fiche gruyère n°1 : correction de \(x_{n+1}=x_n^2\), paragraphe 2 sur le trinôme du 2nd degré.
- Interrogation écrite n°1 : récurrence, implication et équivalence, quantificateurs, carrés/racines/valeurs absolues.
- A faire pour le 10/09/14 : finir le paragraphe 2 sur le trinôme du 2nd degré de la FG N°1.
- Interrogation écrite n°1 : récurrence, implication et équivalence, quantificateurs, carrés/racines/valeurs absolues.
- A faire pour le 10/09/14 : finir le paragraphe 2 sur le trinôme du 2nd degré de la FG N°1.
dimanche 7 septembre 2014
vendredi 5 septembre 2014
05/09/14 (2h)
- Fiche gruyère n°0 : raisonnement par récurrence.
- Fiche gruyère n°1 : calcul élémentaire (carré, racine carrée et valeur absolue).
- A faire : exemple 3 de FG n°0 sur la récurrence.
- Fiche gruyère n°1 : calcul élémentaire (carré, racine carrée et valeur absolue).
- A faire : exemple 3 de FG n°0 sur la récurrence.
jeudi 4 septembre 2014
04/09/14 (2h).
- Fiche gruyère n°0 : motivations, ensembles (définitions), propriétés et connecteurs logiques, raisonnements, quantificateurs.
- A faire pour le 05/09/14 : compléter les points 1,2,3 du paragraphe sur la récurrence de la FG n°0.
- A faire pour le 05/09/14 : compléter les points 1,2,3 du paragraphe sur la récurrence de la FG n°0.
dimanche 31 août 2014
03/09/2014 : prise de contact.
Description de la scolarité et des concours.
Indications concernant le travail en prépa : quantité, rythme, organisation, exigences.
Indications concernant le nouveau programme et description des six compétences.
Lecture de passages de rapports de jury de concours.
Distribution de la fiche gruyère n°1.
A faire : remplir la page 1 de la FG n°1 pour le 04/09, la page 2 de la FG n°1 pour le 05/09.
Indications concernant le travail en prépa : quantité, rythme, organisation, exigences.
Indications concernant le nouveau programme et description des six compétences.
Lecture de passages de rapports de jury de concours.
Distribution de la fiche gruyère n°1.
A faire : remplir la page 1 de la FG n°1 pour le 04/09, la page 2 de la FG n°1 pour le 05/09.
mercredi 27 août 2014
Probas interdites.
Le chanteur Renaud nous dit ceci :
"On reconnait le bonheur, paraît-il,
Au bruit qu´il fait quand il s´en va.
C´était pas l´dernier des imbéciles,
Celui qu´a dit ça."
Ce morceau de sagesse populaire suggère que l'on mesure la valeur d'une personne ou d'un bien à la douleur que nous cause leur absence. Expérimentons ainsi la valeur des probabilités sur l'exercice suivant.
Soit \(f\) une fonction continue de \( [0,1] \) dans \(\mathbb{R}\). On considère
\[
I_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1+\cdots+x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n\]
et
\[
J_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n.\]
Une interprétation probabiliste permet de déterminer facilement les limites des suites \(( I_n)\) et \( (J_n)\). Comment s'y prendre sans utiliser de probabilités ? Une solution sera proposée dans un billet ultérieur mais je serais heureux de lire la vôtre en commentaire.
Il existe de nombreuses situations, bien moins artificielles que la précédente, où les probabilités servent à la résolution de problèmes mathématiques qui n'ont a priori rien de probabiliste. J'en reparlerai mais envoyez vos exemples préférés.
"On reconnait le bonheur, paraît-il,
Au bruit qu´il fait quand il s´en va.
C´était pas l´dernier des imbéciles,
Celui qu´a dit ça."
Ce morceau de sagesse populaire suggère que l'on mesure la valeur d'une personne ou d'un bien à la douleur que nous cause leur absence. Expérimentons ainsi la valeur des probabilités sur l'exercice suivant.
Soit \(f\) une fonction continue de \( [0,1] \) dans \(\mathbb{R}\). On considère
\[
I_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1+\cdots+x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n\]
et
\[
J_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n.\]
Une interprétation probabiliste permet de déterminer facilement les limites des suites \(( I_n)\) et \( (J_n)\). Comment s'y prendre sans utiliser de probabilités ? Une solution sera proposée dans un billet ultérieur mais je serais heureux de lire la vôtre en commentaire.
Il existe de nombreuses situations, bien moins artificielles que la précédente, où les probabilités servent à la résolution de problèmes mathématiques qui n'ont a priori rien de probabiliste. J'en reparlerai mais envoyez vos exemples préférés.
lundi 25 août 2014
Faire-part de naissance
Ce blog a connu une mise au monde difficile. Les relations compliquées entre son géniteur et les ordinateurs y sont pour quelque chose. Il ne pèse et ne mesure rien pour l'instant. Sa croissance suivra les variations d'énergie et d'inspiration yamathrices, autant dire qu'elle n'est pas assurée. Souhaitons-lui tout de même d'heureux premiers pas...
Inscription à :
Articles (Atom)