Probas interdites.

Le chanteur Renaud nous dit ceci :
 "On reconnait le bonheur, paraît-il,
Au bruit qu´il fait quand il s´en va.
C´était pas l´dernier des imbéciles,
Celui qu´a dit ça."
Ce morceau de sagesse populaire suggère que l'on mesure la valeur d'une personne ou d'un bien à la douleur que nous cause leur absence. Expérimentons ainsi la valeur des probabilités sur l'exercice suivant.
Soit \(f\) une fonction continue de \( [0,1] \) dans \(\mathbb{R}\). On considère
\[
I_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1+\cdots+x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n\]
et
\[
J_n= \int_{[0,1]^n} f\left(\frac{x_1x_2+x_2x_3+\cdots+x_{n-1}x_{n}}{n}\right)\,dx_1\ldots dx_n.\]
Une interprétation probabiliste permet de déterminer facilement les limites des suites \(( I_n)\) et \( (J_n)\). Comment s'y prendre sans utiliser de probabilités ? Une solution sera proposée dans un billet ultérieur mais je serais heureux de lire la vôtre en commentaire.

Il existe de nombreuses situations, bien moins artificielles que la précédente, où les probabilités servent à la résolution de problèmes mathématiques qui n'ont a priori rien de probabiliste. J'en reparlerai mais envoyez vos exemples préférés. quation*}\begin{equation*}\begin{equation*}\begin{equation*}


gin{equation*}\begin{equation*}